Hypotéza, že medzi n2 a (n+1)2 je vždy aspoň jedno prvočíslo

Autor: Miroslav Židek | 6.8.2013 o 6:23 | (upravené 9.8.2013 o 18:43) Karma článku: 2,63 | Prečítané:  400x

Riešením rôznych hypotéz o prvočíslach sa zaoberali a zaoberajú ľudia a matematici už dávnejšie. Ukážkou, ako sú čísla logicky usporiadané a ako je možné vytvárať rôznymi spôsobmi napr. výsledky druhých mocnín, či získavanie prvočísel v ich okolí je i popisovaný pohľad na riešenie danej hypotézy.

Aby sme sa mohli bližšie pozrieť na problém tejto hypotézy a podrobnejšie preskúmať oblasť nášho záujmu, musíme si stanoviť rozmedzia medzi druhými mocninami po sebe nasledujúcich prirodzených čísel.

 

Medzi sledovanými rozdielmi druhých mocnín sa nachádzajú čísla :

 

22 - 12 = 4 – 1 = 3 ;  čísla 2 a  3 ;            / slovom : dve čísla / ;     prvočísla 2 a 3

32 - 22 = 9 – 4 = 5 ;  čísla 5;  6 ; 7 a 8 / slovom : štyri čísla /; prvočísla 5 a 7

42 - 32 = 16 – 9 = 7 ;  čísla 10; 11; 12; 13; 14 a 15 / slovom : šesť čísel /; prvočísla 11 a 13

52 - 42 = 25 – 16 = 9 ;  čísla 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 a 24 / slovom osem čísel /; prvoč. 17;19; 23

 

Podobne môžeme postupovať neustále ďalej, alebo je možné použiť spôsob :

 

2 + 1  = 4 – 1 = 3; čísla 2 a 3 / slovom : dve čísla /

3 + 2 = 9 – 4 = 5; čísla 5; 6 ; 7 a 8 /  slovom : štyri čísla /

4 + 3 = 16 – 9 = 7; čísla 10; 11; 12; 13; 14 a 15  / slovom : šesť čísel /

5 + 4 = 25 – 16 = 9; čísla 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23 a 24   / slovom : osem čísel /

 

 

Z toho vyplýva, že výsledok x, rozdielu po sebe idúcich dvoch druhých mocnín mínus číslo jeden / 1/, alebo menšiteľ základu druhej mocniny násobeno dva, hovorí o počte čísel nachádzajúcich sa medzi dvoma druhými mocninami susedných čísel.

 

vzorce : x – 1 , alebo 2 . n

Príklad : 3 - 1 = 2 ; 5 – 1 = 4 ; 7 – 1 = 6 ; 9 – 1 = 8;  atď.

 

alebo 2 . 1 = 2 ; 2 . 2 = 4 ; 2 . 3 = 6 ; 2 . 4 = 8; atď.

 

 

Na čísla, ktoré určujú približný stred hodnoty medzi n2 a (n+1)2 poukazujú výsledky násobenie dvoch po sebe idúcich prirodzených čísel.

 

Ak totiž od výsledku takýchto násobení odpočítame hodnotu nižšieho základu druhej mocniny, alebo pripočítame hodnotu vyššieho základu druhej mocniny, dostaneme výsledky druhých mocnín sledovaného rozmedzia :

 

2 . 3 =   6 ; 6 – 2 =   4 a 6 + 3 =   9

3 . 4 = 12 ;            12 – 3 =   9 a 12 + 4 = 16

 

 

4 . 5 = 20 ; 20 – 4 = 16 a 20 + 5 = 25

5 . 6 = 30 ; 30 – 5 = 25 a 30 + 6 = 36 atď.

 

Výpočty poukazujú na to, že prvočíslo musíme hľadať v rozmedzí hodnoty výsledku násobenia dvoch po sebe idúcich prirodzených čísel., najviac však o 2 hodnoty nižšie / 22 / a tri hodnoty vyššie / 32 / v prípade výsledku 6.

 

V tomto prípade ide o čísla 5, 7 a 8.

 

 

 

/ Riešenie hypotézy - medzi n2 a (n+1)2 leží prvočíslo /

 

 

Na ľavú stranu si zapíšeme delitele násobkov, ktoré nemôžeme odpočítavať od výsledku násobenia dvoch susedných prirodzených čísel.

Celkom napravo budú zaznamenané menšitele, alebo sčítance, ktoré od súčinu /výsledku násobenia / dvoch po sebe idúcich prirodzených čísel odpočítame, alebo pripočítame, čoho výsledkom budú vypočítané prvočísla, nachádzajúce sa v okolí hodnoty násobkov týchto dvoch susedných prirodzených čísel.

 

 

 

Deliteľ..........Násobky...... Po sčítaní sčítancom, či odčítaní Menšiteľ /sčítanec /

........................................menšiteľom vzniknú prvočísla

 

 

................... 2 . 3 = 6 + 1 ................................................................1

3 ................ 3 . 4 = 12 + 1.............................................................. 1

5 ................ 4 . 5 = 20 + 3.............................................................. 3

3; 5............. 5 . 6 = 30 + 1............................................................. 1

3; 7............. 6 . 7 = 42 + 1 a 42 + 5............................................... 1 a 5

7 ................. 7 . 8 = 56 + 3 a 56 + 5.............................................. 3 a 5

3; 9.............. 8 . 9 = 72 + 1 ; 72 – 5; a 72 + 7............................... 1; 5 a 7

3; 5; 9.......... 9 . 10 = 90 - 1 a 90 + 7............................................ 1 a 7

5; 11...........10 . 11 = 110 + 3; 110 – 1; 110 – 7 a 110 - 9............ 1; 3; 7 a 9

3; 9;11........11 . 12 = 132 – 1; 132 + 5 a 132 + 7..........................1; 5 a 7

3; 9; 13.......12 . 13 = 156 + 1; 156 – 5; 156 + 7 a 156 + 11..........1; 5; 7 a 11

7; 13...........13 . 14 = 182 + 1; 182 - 3;  182 + 9 a 182 + 11..........1; 3; 5; 9 a 11

3; 5; 7; 9.....14 . 15 = 210 + 1; 210 - 11 a  210 + 13..................... 1; 11 a 13

3; 5; 9.........15 . 16 = 240 + 1; 240 + 7; 240 + 11 a  240 - 13....... 1; 7; 11 a 13

 

 

Z uvedených výpočtov vyplýva, že na existenciu prvočísel medzi dvoma hodnotami susedných druhých mocnín vplýva deliteľnosť čísel.

V každom rozmedzí hodnôt n2 a (n+1)2 existujú aj delitele činiteľov po sebe idúcich prirodzených čísel, pri použití ktorých by sme nemohli vypočítať prvočíslo, ale zložené číslo.

V tomto istom rozmedzí však vždy existujú aj prvočísla, či hodnota 1 / pravá strana výpočtu / , ktoré sú s činiteľmi po sebe idúcich prirodzených čísel. Sú nesúdeliteľné a preto vieme vždy a v každom rozmedzí hodnôt n2 a (n+1)2 nájsť prvočísla.

 

Na základe týchto zistení je isté, že ak za n dosadíme hocijaké prirodzené číslo,vždy medzi hodnotami n2 a (n+1)2 nájdeme prvočísla, či jednotku v podobe menšiteľa, alebo sčítanca, ktoré sú nesúdeliteľné s dvoma činiteľmi rozkladu, a ktorých výsledok sa nachádza v okolí stredu n2 a (n+1)2 - medzi hodnotou n2 a (n+1)2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?