Stredy prvočíselných dvojíc

Autor: Miroslav Židek | 4.8.2013 o 7:12 | (upravené 5.8.2013 o 13:57) Karma článku: 3,16 | Prečítané:  479x

Okolo nás je veľa vecí a súvislostí medzi nimi, ktoré si ani neuvedomujeme. Stále sa niekam ponáhľame a máme čoraz menej času pozastaviť sa nad niečím, čo Nás milo prekvapí.Sú to zvláštnosti,na ktoré prídeme len náhodou. Niečo podobné je to aj v oblasti teórie čísel. Medzi hodnotami prvočísel, či mocnín existuje veľa postupností a zákonitostí. Ak ich zistíme, začneme ich vnímať a následne používať, uľahčí nám to našu prácu pri rôznych výpočtoch.

 

Prvočíselné dvojice hľadáme podobne ako prvočísla. Aritmetický priemer dvoch prvočísel,ktoré tvoria prvočíselnú dvojicu, nazývame stredom prvočíselnej dvojice a táto číselná hodnota je vždy deliteľná šiestimi.

Ak je číslo, ktoré sa dá deliť šiestimi bezo zvyšku so štvorkou, alebo šestkou na konci, v jeho okolí sa nenachádzajú dve prvočísla.


 

Ukážka :

35 - 36 - 37

23 - 24 - 25

V takýchto prípadoch nám na jednej strane stredu možnej prvočíselnej dvojice ostane číslo s koncovkou 5, a toto nikdy nie je prvočíslo.

Výnimku tvorí iba číslo 4 a 6, pretože prvá päťka je prvočíslom.

Ukážka :

5 - 6 - 7

3 - 4 - 5

To znamená, že sa so stredom možnej prvočíselnej dvojice, ktorý je deliteľný šiestimi a končí na štvorku, alebo šestku nemusíme zaoberať, lebo pri takýchto stredoch nikdy nezistíme prvočíselnú dvojicu.

Zostali nám preto už iba čísla deliteľné šiestimi s koncovkou 8, 0 a 2.

Prvočíselné dvojice týchto čísel potom sú :

8 ,   0 ,    2

7 - 9

9 - 1

1 - 3

Ale ani pri číslach deliteľných šiestimi s koncovkou 8, 0 a 2 , nemusia byť vždy nájdené prvočíselné dvojice.

 

Ukážka :

47 - 48 - 49

77 - 78 - 79

89 - 90 - 91


Zistili sme, že pri stredoch možných prvočíselných dvojíc v poslednej ukážke sme našli hodnoty zložených čísel, ktoré vznikajú násobením dvoch prvočísel :

49 = 7 . 7

77 = 7 . 11

91 = 7 . 13

 

 

Stredy prvočíselných dvojíc – základné kamene prvočísel


Názornou ukážkou sa bližšie pozrieme na dôvod, prečo môžeme stredy prvočíselných dvojíc

považovať za základné kamene prvočísel :


6 ± 1 ;   + 5

12 ± 1 ; ± 5 ; ± 7

18 ± 1 ; ± 5;   - 7 ;  ± 11

30 ± 1 ;  ± 7 ;  ± 11 ;  ± 13 ;  ± 17 ; - 19 ;  ± 23

42 ± 1 ; ± 5 ;  ± 11 ;  - 13 ; + 17 ;  ± 19 ; - 23 ;  ± 29 ;  ± 31 ;  ± 37

60 ± 1 ; ± 7 ;  + 11 ;  ± 13 ; - 17 ;  ± 19 ;  ± 23 ;  ± 29 ; - 31 ;  ± 37 ; ± 41 ; ± 43 ;  ± 47 ; ± 53

 

 

 

 

 

 

Hodnoty stredov prvočíselných dvojíc majú totiž takú vlastnosť, že ak od nich odčítame, alebo

pripočítame to isté prvočíslo, dokážeme si vypočítať všetky hodnoty prvočísel do výsledku

2 x stred prvočíselnej dvojice.

Prečo je tomu tak, o tom si povieme niečo nabudúce. 

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

U. S. Steel odchádza, o košickú fabriku bojujú Třinecké železárny

U. S. Steel predáva košické železiarne, ponuku predložili Číňania a skupina slovenských miliardárov.

KOMENTÁRE

Ako o tridsať rokov rozvrátim našu spoločnosť

Moderné demokracie sa premenia na vlády starých.

SVET

Dôsledky talianskeho referenda pocíti celá Únia

Neúspešné talianske referendum vystrašilo trhy.


Už ste čítali?